Prozent heißt „von Hundert“. Wer das verinnerlicht, kann fast jede Prozentaufgabe lösen, vom Rabatt im Laden über die Mehrwertsteuer bis zur Gehaltserhöhung. Hier sind die Formeln, die typischen Fallen und sechs Übungen mit Lösung.
Die drei Größen der Prozentrechnung
| Größe | Bedeutung | Beispiel „15 % von 200 € sind 30 €“ |
|---|---|---|
| Grundwert G | Das Ganze, die 100 % | 200 € |
| Prozentsatz p | Der Anteil in Prozent | 15 % |
| Prozentwert W | Der Anteil als Betrag | 30 € |
Sind zwei der drei Größen bekannt, lässt sich die dritte berechnen:
- Prozentwert: W = G × p ÷ 100
- Prozentsatz: p = W ÷ G × 100
- Grundwert: G = W × 100 ÷ p
Rabatt und Preiserhöhung
Ein Rabatt von 25 % auf 80 € sind 20 €, der neue Preis also 60 €. Schneller geht es mit dem Wachstumsfaktor: Statt erst den Rabatt auszurechnen und abzuziehen, multipliziert man direkt mit 0,75, denn nach 25 % Abzug bleiben 75 %. Für eine Erhöhung um 25 % multipliziert man mit 1,25.
Mehrwertsteuer herausrechnen
In Deutschland beträgt der Regelsatz 19 %, der ermäßigte Satz 7 %. Vom Netto- zum Bruttopreis multipliziert man mit 1,19 bzw. 1,07. In die andere Richtung wird geteilt:
- 59,50 € brutto ÷ 1,19 = 50,00 € netto, die enthaltene Steuer sind 9,50 €.
- 10,70 € brutto ÷ 1,07 = 10,00 € netto.
Ein häufiger Fehler ist, 19 % vom Bruttopreis abzuziehen. Das ergibt bei 59,50 € nur 48,20 € und ist falsch, weil sich die 19 % auf den Nettopreis beziehen. Im Bruttopreis steckt die Steuer zu 19/119, also zu rund 15,97 %.
Prozentuale Veränderung und Prozentpunkte
Die prozentuale Veränderung bezieht sich immer auf den Ausgangswert: (neu − alt) ÷ alt × 100. Steigt eine Miete von 850 € auf 901 €, sind das 51 ÷ 850 = 6 %.
Zwei Fallen kommen dabei immer wieder vor:
- Hoch und runter heben sich nicht auf. 100 € plus 10 % sind 110 €, davon minus 10 % sind 99 €. Der zweite Schritt startet vom größeren Wert.
- Prozent ist nicht Prozentpunkt. Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Plus von einem Prozentpunkt, aber von 50 Prozent.
Zinseszins in einem Satz
Wird ein Betrag jedes Jahr um denselben Prozentsatz verzinst, multipliziert man ihn so oft mit dem Wachstumsfaktor, wie Jahre vergehen. 1.000 € bei 3 % über 5 Jahre: 1.000 × 1,035 ≈ 1.159,27 €. Ohne Zinseszins wären es nur 1.150 €.
Sechs Übungen mit Lösung
- Wie viel sind 18 % von 450?
Lösung
450 × 18 ÷ 100 = 81
- 36 von 240 Schülern fahren mit dem Rad. Wie viel Prozent sind das?
Lösung
36 ÷ 240 × 100 = 15 %
- 42 sind 12 % von welchem Wert?
Lösung
42 × 100 ÷ 12 = 350
- Ein Fernseher kostet 1.299 €, im Angebot gibt es 15 % Rabatt. Wie hoch ist der neue Preis?
Lösung
1.299 × 0,85 = 1.104,15 €
- Die Miete steigt von 850 € auf 901 €. Um wie viel Prozent?
Lösung
(901 − 850) ÷ 850 × 100 = 6 %
- Eine Rechnung über 357 € enthält 19 % Mehrwertsteuer. Wie hoch sind Netto und Steuer?
Lösung
357 ÷ 1,19 = 300 € netto, die Steuer beträgt 57 €.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Prozent im Kopf?
Über bequeme Zwischenschritte: 10 % ist ein Zehntel, 1 % ein Hundertstel. 15 % von 80 sind also 10 % (8) plus 5 % (4), zusammen 12.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Promille?
Prozent heißt von Hundert, Promille von Tausend. 1 % entspricht 10 ‰.
Warum ergibt 50 % Rabatt plus weitere 20 % keine 70 %?
Der zweite Rabatt bezieht sich auf den bereits reduzierten Preis. Aus 100 € werden 50 € und daraus 40 €, insgesamt also 60 % Rabatt.