Der Dreisatz löst eine erstaunlich große Zahl von Alltagsaufgaben: Rezepte umrechnen, Spritverbrauch, Materialbedarf, Arbeitszeit. Hier ist das Prinzip in drei Schritten und zwölf Übungen mit ausführlichem Rechenweg, von leicht bis knifflig.
Das Prinzip in drei Schritten
- Bekanntes Paar notieren: 4 Brötchen kosten 2,60 €.
- Auf eins herunterrechnen: 1 Brötchen kostet 2,60 ÷ 4 = 0,65 €.
- Auf den gesuchten Wert hochrechnen: 7 Brötchen kosten 0,65 × 7 = 4,55 €.
Vor dem Rechnen steht die wichtigste Frage: Je mehr, desto mehr oder je mehr, desto weniger? Im ersten Fall ist die Zuordnung proportional, und beide Seiten werden gleich behandelt. Im zweiten ist sie antiproportional: Was links geteilt wird, wird rechts multipliziert.
Proportionale Aufgaben
- 4 Brötchen kosten 2,60 €. Was kosten 7 Brötchen?
Lösung
2,60 ÷ 4 = 0,65 € pro Brötchen, × 7 = 4,55 €
- Ein Auto verbraucht 6,5 l auf 100 km. Wie viel braucht es für 340 km?
Lösung
6,5 ÷ 100 = 0,065 l pro km, × 340 = 22,1 l
- 3 m Stoff kosten 27 €. Was kosten 5,5 m?
Lösung
27 ÷ 3 = 9 € pro Meter, × 5,5 = 49,50 €
- Ein Rezept für 4 Personen braucht 500 g Nudeln. Wie viel für 6 Personen?
Lösung
500 ÷ 4 = 125 g pro Person, × 6 = 750 g
- 12 Pakete Fliesen reichen für 18 m². Wie viele Pakete braucht man für 30 m²?
Lösung
18 ÷ 12 = 1,5 m² pro Paket, 30 ÷ 1,5 = 20 Pakete (in der Praxis plus Verschnitt)
- Ein Maler streicht 45 m² in 3 Stunden. Wie lange braucht er für 75 m²?
Lösung
45 ÷ 3 = 15 m² pro Stunde, 75 ÷ 15 = 5 Stunden
Antiproportionale Aufgaben
- 5 Arbeiter brauchen 12 Tage. Wie lange brauchen 6 Arbeiter?
Lösung
1 Arbeiter bräuchte 5 × 12 = 60 Tage, 6 Arbeiter 60 ÷ 6 = 10 Tage
- Bei 80 km/h dauert eine Fahrt 3 Stunden. Wie lange bei 120 km/h?
Lösung
Die Strecke ist 80 × 3 = 240 km, bei 120 km/h also 240 ÷ 120 = 2 Stunden
- Futter reicht für 20 Schafe 30 Tage. Wie lange reicht es für 25 Schafe?
Lösung
20 × 30 = 600 Schaf-Tage, ÷ 25 = 24 Tage
- 4 Pumpen leeren ein Becken in 9 Stunden. Wie lange brauchen 6 Pumpen?
Lösung
4 × 9 = 36 Pumpenstunden, ÷ 6 = 6 Stunden
Zwei kniffligere Aufgaben
- 3 Maschinen stellen in 8 Stunden 1.200 Teile her. Wie viele Teile schaffen 5 Maschinen in 6 Stunden?
Lösung
Das ist ein zusammengesetzter Dreisatz. 1 Maschine schafft in 1 Stunde 1.200 ÷ 3 ÷ 8 = 50 Teile. 5 Maschinen in 6 Stunden: 50 × 5 × 6 = 1.500 Teile
- Eine Läuferin schafft 400 m in 2:00 Minuten. Wie lange braucht sie im gleichen Tempo für 1,5 km?
Lösung
Einheiten angleichen: 400 m in 120 s, also 0,3 s pro Meter. 1.500 m × 0,3 s = 450 s = 7:30 Minuten
Tipps gegen typische Fehler
- Einheiten angleichen, bevor gerechnet wird: Minuten und Sekunden, Meter und Kilometer nicht mischen.
- Plausibilität prüfen: Mehr Arbeiter dürfen nie länger brauchen, mehr Ware nie weniger kosten.
- Nicht jede Aufgabe ist proportional. Ein Taxi mit Grundgebühr kostet für die doppelte Strecke nicht das Doppelte.
Häufige Fragen
Wofür braucht man den Dreisatz im Alltag?
Für alles, was sich verhältnisgleich ändert: Rezepte, Spritverbrauch, Materialmengen, Stundenlöhne oder Währungen umrechnen.
Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?
Ein Dreisatz mit mehr als zwei Größen, zum Beispiel Maschinen, Stunden und Stückzahl. Man rechnet ihn, indem man nacheinander jede Größe auf eins herunterrechnet.
Wie erkenne ich eine Falle in der Aufgabe?
Wenn ein fester Anteil dazukommt, etwa eine Grundgebühr, oder wenn sich der Zusammenhang nicht verdoppelt, wenn sich die Ausgangsgröße verdoppelt. Dann hilft der Dreisatz nicht.