Die Regeln der Bruchrechnung
| Rechenart | So geht's | Beispiel |
|---|---|---|
| Addieren | gleichnamig machen, Zähler addieren | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Subtrahieren | gleichnamig machen, Zähler subtrahieren | 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12 |
| Multiplizieren | Zähler × Zähler, Nenner × Nenner | 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 |
| Dividieren | mit dem Kehrwert multiplizieren | 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 3/2 |
| Kürzen | Zähler und Nenner durch den ggT teilen | 12/18 = 2/3 (ggT 6) |
| Erweitern | Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren | 2/3 = 8/12 |
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Bei 4 und 6 ist das 12, nicht 24. Mit dem kleinsten Hauptnenner bleiben die Zahlen klein und das Kürzen am Ende fällt leichter.
Gemischte Zahlen
Eine gemischte Zahl wie 2 ¼ besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Zum Rechnen wird sie in einen unechten Bruch umgewandelt: Ganze × Nenner + Zähler, also 2 × 4 + 1 = 9, ergibt 9/4. Im Bruchrechner trägst du die Ganzen einfach links ins kleine Feld ein.
Wichtige Brüche als Dezimalzahl und Prozent
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,333… | 33,3 % |
| 2/3 | 0,666… | 66,7 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
Für Prozentaufgaben gibt es den Prozentrechner, für Verhältnisse den Dreisatz-Rechner.
Häufige Fragen
Wie addiere ich Brüche mit verschiedenen Nennern?
Erst auf den Hauptnenner erweitern, dann die Zähler addieren: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
Wie kürze ich einen Bruch?
Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler teilen. 18/24: ggT ist 6, also 3/4.
Wie teile ich durch einen Bruch?
Mit dem Kehrwert malnehmen: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Wie wandle ich 0,375 in einen Bruch um?
0,375 = 375/1000, gekürzt durch 125 ergibt das 3/8. Im Modus „Dezimalzahl → Bruch“ geht das automatisch.