La regla de tres resuelve una cantidad sorprendente de problemas cotidianos: adaptar una receta, calcular el consumo del coche, el material de una obra o el IVA de una compra. Aquí tienes el método explicado en tres pasos y doce ejercicios resueltos, de fáciles a difíciles, con la solución paso a paso.
La regla de tres en tres pasos
- Escribe el par conocido: 4 barras de pan cuestan 3,20 €.
- Reduce a la unidad: 1 barra cuesta 3,20 ÷ 4 = 0,80 €.
- Calcula lo que buscas: 7 barras cuestan 0,80 × 7 = 5,60 €.
Antes de calcular, hazte una pregunta: ¿a más, más o a más, menos? Si al aumentar una magnitud la otra también aumenta, la regla de tres es directa. Si una aumenta y la otra disminuye, es inversa.
El atajo del producto en cruz
Si colocas los datos así: a → b y c → x, entonces:
| Tipo | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Directa | x = b × c ÷ a | 4 → 3,20 € · 7 → x = 3,20 × 7 ÷ 4 = 5,60 € |
| Inversa | x = a × b ÷ c | 5 obreros → 12 días · 6 → x = 5 × 12 ÷ 6 = 10 días |
En la calculadora de regla de tres eliges directa o inversa, escribes los tres datos y ves el resultado con todos los pasos.
Ejercicios de regla de tres directa
- 4 barras de pan cuestan 3,20 €. ¿Cuánto cuestan 7?
Solución
3,20 ÷ 4 = 0,80 € por barra, × 7 = 5,60 €
- Un coche gasta 6,5 litros cada 100 km. ¿Cuánto gasta en 340 km?
Solución
6,5 ÷ 100 = 0,065 l por km, × 340 = 22,1 litros
- 3 metros de tela cuestan 27 €. ¿Cuánto cuestan 5,5 metros?
Solución
27 ÷ 3 = 9 € por metro, × 5,5 = 49,50 €
- Una receta para 4 personas lleva 500 g de arroz. ¿Cuánto hace falta para 6?
Solución
500 ÷ 4 = 125 g por persona, × 6 = 750 g
- 12 cajas de baldosas cubren 18 m². ¿Cuántas cajas necesito para 30 m²?
Solución
18 ÷ 12 = 1,5 m² por caja, 30 ÷ 1,5 = 20 cajas (en la práctica, compra un 10 % más por los recortes)
- 15 kg de naranjas cuestan 18 €. ¿Cuánto cuestan 4 kg?
Solución
18 ÷ 15 = 1,20 € por kilo, × 4 = 4,80 €
Ejercicios de regla de tres inversa
- 5 obreros tardan 12 días en una obra. ¿Cuánto tardan 6 obreros?
Solución
Un solo obrero tardaría 5 × 12 = 60 días; 6 obreros, 60 ÷ 6 = 10 días
- A 80 km/h un viaje dura 3 horas. ¿Cuánto dura a 120 km/h?
Solución
La distancia es 80 × 3 = 240 km; a 120 km/h, 240 ÷ 120 = 2 horas
- El pienso alcanza para 20 ovejas durante 30 días. ¿Para cuántos días alcanza con 25 ovejas?
Solución
20 × 30 = 600 raciones diarias en total, ÷ 25 = 24 días
- 4 grifos llenan un depósito en 9 horas. ¿Cuánto tardan 6 grifos iguales?
Solución
4 × 9 = 36 horas de un grifo, ÷ 6 = 6 horas
Dos ejercicios de regla de tres compuesta
La regla de tres compuesta relaciona más de dos magnitudes. Se resuelve reduciendo a la unidad cada magnitud, una detrás de otra.
- 3 máquinas fabrican 1.200 piezas en 8 horas. ¿Cuántas piezas fabrican 5 máquinas en 6 horas?
Solución
1 máquina en 1 hora: 1.200 ÷ 3 ÷ 8 = 50 piezas. 5 máquinas en 6 horas: 50 × 5 × 6 = 1.500 piezas
- 6 pintores pintan 120 m² en 4 días. ¿Cuántos días necesitan 8 pintores para 200 m²?
Solución
1 pintor en 1 día: 120 ÷ 6 ÷ 4 = 5 m². 8 pintores pintan 40 m² al día, así que 200 ÷ 40 = 5 días
Porcentajes e IVA con regla de tres
Un porcentaje es una regla de tres directa con 100 como referencia. ¿Cuánto es el 21 % de IVA de 80 €? Si 100 → 21, entonces 80 → x = 21 × 80 ÷ 100 = 16,80 €. Para el caso contrario, sacar la base de un precio con IVA incluido, la referencia es 121: si 121 → 100, entonces 96,80 → x = 100 × 96,80 ÷ 121 = 80 €.
Para el día a día es más rápido usar la calculadora de IVA o la de porcentajes.
Errores típicos y cómo evitarlos
- Unifica las unidades antes de calcular: no mezcles minutos con horas ni metros con kilómetros.
- Comprueba si el resultado tiene sentido: más obreros nunca tardan más, y más kilos nunca cuestan menos.
- No todo es proporcional. Un taxi con bajada de bandera no cuesta el doble por el doble de kilómetros, y la regla de tres no sirve ahí.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si una regla de tres es directa o inversa?
Pregúntate qué pasa si duplicas la primera magnitud. Si la otra también se duplica, es directa. Si se reduce a la mitad, es inversa.
¿Qué es el producto en cruz?
Es el atajo de la regla de tres directa: multiplicas los dos valores que están en diagonal y divides entre el tercero. Con 4 → 3,20 y 7 → x, x = 3,20 × 7 ÷ 4.
¿Qué es una regla de tres compuesta?
Una regla de tres con tres o más magnitudes, por ejemplo máquinas, horas y piezas. Se resuelve reduciendo a la unidad cada magnitud por separado.
¿Se puede calcular un porcentaje con regla de tres?
Sí. Usa 100 como referencia: si 100 → 21, entonces 80 → 16,80. Es lo mismo que calcular el 21 % de 80.